数学复习小窍门马上就高考了数学从哪入手才

高考数学会如何考查导数？大家在复习阶段一定要注意以下几点：

1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

2、熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

导数有关的高考数学试题分析，典型例题1：

已知函数f（x）=（2x²+x）lnx﹣（2a+1）x²﹣（a+1）x+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b﹣a的最小值．

考点分析：

利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

题干分析：

（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1）=0，得x=e．x∈（0，e）时，f′（x）＜0，∈（e，+∞）时，f′（x）＞0．即可得函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）由题意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞0）．可得函数f（x）的单调增区间为（ea，+∞），减区间为（0，ea）即f（x）≥0恒成立，b≥e2a+ea．即b﹣a≥e2a+ea﹣a，构造函数g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞0），g′（t）=（2t-1）（t+1）/t．可得g（t）min=g（1/2）=3/4+ln2．即可得b﹣a的最小值．

导数有关的高考数学试题分析，典型例题2：

已知函数f（x）=lnx+a/x（a＞0）．

（Ⅰ） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ） 证明：当a≥2/e，b＞1时，f（lnb）＞1/b．

考点分析：

利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

题干分析：

（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；

法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；

（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．

导数有关的高考数学试题分析，典型例题3：

已知函数f（x）=xsinx+cosx．

（1）当x∈（π/4，π）时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若存在x∈（π/4，π/2），使得f（x）＞kx²+cosx成立，求实数k的取值范围．

考点分析：

利用导数研究函数的单调性．

题干分析：

（1）求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可；

（2）分离参数，问题转化为k＜sinx/x．令h（x）=sinx/x，则h′（x）=（xcosx-sinx）/x²，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出k的范围即可．

导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法。

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